第1节 粘性流体的本构方程

1. 牛顿型流体的本构关系

牛顿型流体

粘性应力张量 $\boldsymbol{P}$ 和变形率张量 $\boldsymbol{S}$ 间具有线性各向同性函数关系的流体。

常温常压下的空气、水、酒精和稀油等都属于牛顿型流体，牛顿流体是一种简单的非记忆性流体。

1. 牛顿型流体的本构关系

（1）粘性流体的应力分解

应力张量 = 各向同性部分张量 + 偏应力张量

$$ \left[ \begin{matrix} P_{11}& P_{12}& P_{13}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}\\ \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} \varPi& 0& 0\\ 0& \varPi& 0\\ 0& 0& \varPi\\ \end{matrix} \right] +\left[ \begin{matrix} \tau _{11}& \tau _{12}& \tau _{13}\\ \tau _{21}& \tau _{22}& \tau _{23}\\ \tau _{31}& \tau _{32}& \tau _{33}\\ \end{matrix} \right] $$

$$\boldsymbol{P}=\varPi \boldsymbol{I}+\boldsymbol{\tau }$$

$$P_{ij}=\varPi \delta _{ij}+\tau _{ij}$$

1. 牛顿型流体的本构关系

（2）各向同性部分应力造成的变形率

$$\varPi \delta _{ij}=\left( \pi -p \right) \delta _{ij}$$

应力的各向同性部分 = 与流体运动有关部分 + 热力学压强

$$\varPi \delta _{ij}=\left( -p+\lambda S_{kk} \right) \delta _{ij}$$

1. 牛顿型流体的本构关系

$$\varPi \delta _{ij}=\left( \pi -p \right) \delta _{ij}$$

应力的各向同性部分 = 与流体运动有关部分 + 热力学压强

$$\varPi \delta _{ij}=\left( -p+\lambda S_{kk} \right) \delta _{ij}$$